Urodzony w Katowicach (ówczesnym Stalinogrodzie). W 1974 roku, po zdaniu egzaminu maturalnego w I Liceum Ogólnokształcącym im. Jana Śniadeckiego w Siemianowicach Śląskich, wstąpił do Wyższego Śląskiego Seminarium Duchownego w Krakowie.
W latach 1974‒1976 odbył obowiązkową służbę wojskową w JW 4413, tzw. kleryckiej jednostce wojskowej w Bartoszycach. W latach 1977‒1982 odbył studia teologiczne w Wyższym Śląskim Seminarium Duchownym w Krakowie (przeniesionym do Katowic w 1980 roku) i na Papieskim Wydziale Teologicznym w Krakowie. W 1982 roku obronił pracę magisterską pt. „Rekolekcje zamknięte w diecezji katowickiej na przykładzie domu rekolekcyjnego w Panewnikach” pod kierunkiem ks. dr. Jana Szklorza. Święcenia przyjął w 1982 roku.
Pełnił posługę wikariuszowską w parafiach: św. Jadwigi w Chorzowie (lata 1982‒1985), św. Mikołaja w Bielsku-Białej (1985-1988), Matki Bożej Bolesnej w Rybniku (1988-1989), św. Barbary w Rudzie Śląskiej-Bykowinie (1989‒1992) oraz św. Augustyna w Świętochłowicach-Lipinach (1992‒1995).
Od 1996 roku stale związany jest z Radiem Arka, przekształconym później w Radio eM. Jest współtwórcą audycji radiowych m.in. cotygodniowych felietonów, codziennych komentarzy do Bożego słowa czy audycji o tematyce trzeźwościowej. Współpracował z Telewizją Katowice, gdzie prowadził program „Zamyślenia”, komentując teksty Ewangelii.
W 1999 roku był pomysłodawcą i jest współorganizatorem ogólnopolskiej kampanii „Prowadzę, jestem trzeźwy”, która rozpowszechniła w Polsce ruch trzeźwościowy. Akcja ta w 2010 roku została nagrodzona Złotym Laurem Umiejętności Kompetencji. Jest też współzałożycielem Fundacji „Trzeźwość” i Stowarzyszenia Chrześcijańskich Przedsiębiorców i Menedżerów „Nostra Res”. Brał udział w sztuce teatralnej „Wujek.81. Czarna ballada”, której premiera odbyła się 17 grudnia 2016 roku w Teatrze Śląskim.
Od 2002 roku posługuje jako proboszcz parafii Matki Bożej Nieustającej Pomocy w Katowicach ‒ Szopienicach. Pełni też od 2003 roku funkcję ojca duchownego księży dekanatu Katowice-Bogucice. W archidiecezji katowickiej pełnił funkcje: duszpasterza trzeźwościowego (od 1998 roku), członka Rady Kapłańskiej Archidiecezji Katowickiej (2003‒2008). W 2012 roku został członkiem Komisji ds. Powołań i Formacji do Prezbiteratu II Synodu Archidiecezji Katowickiej. Od 2011 roku jest kanonikiem honorowym Kapituły Metropolitalnej w Katowicach. W 2006 roku otrzymał Złoty Laur Umiejętności i Kompetencji, w 2010 roku Wielką Nagrodę z Laurem Prezydenta Śląskiej Izby Budownictwa, a w 2019 roku Nagrodę Specjalną Stowarzyszenia „Silesiapress”.
Ksiądz Brząkalik jest uznanym kaznodzieją i rekolekcjonistą. Z powodzeniem podejmuje próby niwelowania problemów swojej parafii w Katowicach-Szopienicach, gdzie skutki bezrobocia dotykają głównie najmłodszych. Utworzył między innymi świetlicę dydaktyczno-wychowawczą dla dzieci z rodzin patologicznych i stworzył tym dzieciom zaplecze do nauki i spędzania czasu wolnego. Wspiera również ludzi chorych ‒ uzależnionych od alkoholu.
Jest autorem wielu książek i artykułów (m.in.: Na odwyku spotkałem Jezusa, O chorobie alkoholowej – zbiór autorskich audycji radiowych, nadawanych na antenie Radia Watykańskiego w sierpniu 1998 roku). Ukazały się cztery zbiory felietonów emitowanych na antenie Radia eM.
